feat(homeworks,island,classisland,desktop,web,server): 作业按天查看与教室机器录入 + 提醒上课时段暂存规则 + 灵动岛边距/跟随鼠标屏幕

- 作业：新增 Homework.assignDate（本地日期 YYYY-MM-DD；UTC 切片在晚上会把今天的作业算成明天），列表按天过滤与排序，新增 GET /homeworks?date= 与 GET /homeworks/days（日期高亮）供客户端与 Web 共用；客户端作业页改为"看作业 + 录作业"（不再显示完成状态），支持快捷短语（存本机配置，「设置 → 作业录入」可增删/恢复默认）
- 教室机器录入：POST /homeworks 去掉 requireRole，权限下沉到 homeworks.service（staff 或本班班级账号）；班级账号的 sub 是班级 id，写 createdBy 前换成该班班主任，避免撞 User 外键
- 提醒类型：ClassIslandPush.kind（notification / call）。通知类上课时段暂存、下课补弹，叫人/紧急立即弹；客户端灵动岛与 ClassIsland 插件共用同一套规则
- 灵动岛：新增 marginX / marginY（默认仍 8px，不动老外观）与「跟随鼠标屏幕」；文案统一成"灵动岛 / ClassIsland"
- 设置页：新增「ClassIsland 联动」（联动状态 + 通知模式）与「作业录入」分区
- 校验：verify:e2e 增补 assignDate 默认当天 / ?date= 过滤 / days / 非法日期 422 / 班级账号录入 201 与跨班 403；verify:classisland 与插件静态契约增补上课时段暂存断言（57/57）
- 文档：README 与 AGENTS.md 同步（作业按天、上课时段策略、两个方向的开关表、新增踩坑）

门禁：pnpm lint 0 error、pnpm typecheck 四包通过、verify:classisland-plugin 57/57 通过。
未跑：verify:e2e / verify:classisland（需后端启动）、verify:web / verify:desktop（需先构建产物）。

packages/shared/src/utils.ts

@@ -11,6 +11,35 @@ function pad(input: number): string {
   return input < 10 ? `0${input}` : String(input);
 }
 
+/**
+ * 本地日期串（YYYY-MM-DD）。
+ *
+ * 「作业属于哪一天」用它是**本地**日期，不是 UTC 日期：教室在 UTC+8，晚上 8 点录的作业
+ * 应该算今天，而 `toISOString().slice(0, 10)` 会把它算成明天（UTC 已跨天）。
+ */
+export function dayKeyLocal(value: string | number | Date): string {
+  const date = toDate(value);
+  if (Number.isNaN(date.getTime())) return '';
+  return `${date.getFullYear()}-${pad(date.getMonth() + 1)}-${pad(date.getDate())}`;
+}
+
+/** 判断字符串是否形如 YYYY-MM-DD（并校验是真实存在的日期） */
+export function isDayKey(value: string): boolean {
+  if (!/^\d{4}-\d{2}-\d{2}$/.test(value)) return false;
+  const [year, month, day] = value.split('-').map(Number);
+  const date = new Date(year, month - 1, day);
+  return (
+    date.getFullYear() === year && date.getMonth() === month - 1 && date.getDate() === day
+  );
+}
+
+/** 在 YYYY-MM-DD 上加减天数（用于日期选择器的区间与"昨天/明天"） */
+export function shiftDayKey(value: string, deltaDays: number): string {
+  const [year, month, day] = value.split('-').map(Number);
+  const date = new Date(year, month - 1, day + deltaDays);
+  return `${date.getFullYear()}-${pad(date.getMonth() + 1)}-${pad(date.getDate())}`;
+}
+
 /** 格式化为 YYYY-MM-DD，withTime=true 时追加 HH:mm */
 export function formatDate(value: string | number | Date | null | undefined, withTime = false): string {
   if (value === null || value === undefined || value === '') return '';